اصل برهم‌نهی یا خاصیت جمع‌پذیری

اصل برهم‌نهی یا خاصیت جمع‌پذیری

در فیزیک و نظریه سامانه‌ها، اصل برهم‌نهی یا خاصیت جمع‌پذیری (Superposition Principle) بیان می‌کند که برای تمام سیستم‌های خطی، پاسخ خالص ایجاد شده در یک مکان و زمان مشخص به وسیله دو یا چند محرک، برابر است با مجموع پاسخ‌هایی که به وسیله هر محرک به تنهایی به وجود می‌آید.

در نتیجه اگر ورودی A پاسخ X را ایجاد کند و ورودی B پاسخ Y را ایجاد کند، آنگاه ورودی (A + B) پاسخ (X + Y) را ایجاد خواهد کرد.

از لحاظ ریاضی، برای تمام سیستم‌های خطی به صورت F(x) = y، که x یک نوع محرک (ورودی) و y نوعی پاسخ (خروجی) به حساب می‌آیند، برهم‌نهی محرک‌ها به برهم‌نهی پاسخ‌های مربوط به آن منجر می‌شود:

F ( x 1 + x 2 + ⋯ ) = F ( x 1 ) + F ( x 2 ) + ⋯ {\displaystyle F(x_{1}+x_{2}+\cdots )=F(x_{1})+F(x_{2})+\cdots }

در ریاضیات، این خاصیت معمولاً جمع‌شوندگی خوانده می‌شود. در بسیاری از موارد واقعی، جمع‌شوندگی F به معنی نگاشت خطی تابع است، که تابع خطی یا عملگر خطی نیز خوانده می‌شود.

این اصل کاربردهای زیادی در فیزیک و مهندسی دارد که باعث می‌شود بسیاری از سیستم‌های فیزیکی را بتوان با سیستم‌های خطی مدل کرد. برای مثال، یک تیر را می‌توان به عنوان یک سیستم خطی مدل کرد که ورودی محرک آن، بار روی تیر و پاسخ خروجی آن خمش (یا انحراف) تیر است. از آنجا که سیستم‌های فیزیکی تقریباً خطی هستند، اصل برهم‌نهی تنها تقریبی از رفتار فیزیکی واقعی است؛ که دید عمقی از ناحیه عملکرد کلی این سیستم‌ها به ما می‌دهد.

اصل برهم‌نهی در تمام سیستم‌های خطی قابل استفاده است، که شامل معادلات جبری، معادلات دیفرانسیل خطی، و سیستم معادلات و غیره می‌شود. محرک‌ها و پاسخ‌ها می‌توانند اعداد، توابع، بردارها، میدان‌های برداری، سیگنال‌های تغییرپذیر با زمان، یا هر عنصر دیگری باشد که اصول خاصی را ارضا می‌کند. لازم است ذکر شود که اگر پای بردارها و میدان‌های بردار در میان باشد، اصل برهم‌نهی به صورت جمع برداری خواهد بود.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

*

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.